¡Bienvenidos a nuestro nuevo blog!

 Gracias por visitarnos, aquí encontrarás información acerca de triángulos rectángulos, el clinómetro, teorema de Pitágoras etc. Esperamos que sea de tu utilidad y agrado.

Para recordar...

-Un triángulo rectángulo es aquel tiene un angulo recto, es decir, de 90 grados.

-El teorema de Pitágoras sólo aplica para triángulos rectángulos.

-A los lados del triángulo le llamamos catetos, excepto a su lado más largo, a ese lo llamamos hipotenusa.

 

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas.

Son las seis razones trigonométricas que se establecen para cualquiera de los ángulos agudos en un triangulo, de ellas, tres son fundamentales y las otras tres reciprocas; las tres razones trigonométricas fundamentales son seno (sin), coseno (cos), tangente (tan) y las tres reciprocas son secante (sec) cosecante (csc) y cotangente (cot).

Éstas nos sirven para hallar lados y ángulos de un triangulo.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras 

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo,

el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de 

los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

 ¿Cómo hallo el valor de un cateto faltante o de la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Debemos saber que según el teorema de Pitágoras...

1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raiz cuadrada de la suma del cuadrado de los catetos.
2. El cateto de un triángulo rectángulo es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. 
3. Es decir que..

EL Clinómetro

¿Qué es?

 Es un instrumento utilizado para medir ángulos ya sea de elevación o de depresión.

Partes de un clinómetro

¿Cómo hacer un clinómetro casero?

Consiga un transportador grande, al centro de la parte recta de éste (visor) átele un cordón delgado y al otro extremo del cordón ate un objeto pequeño de tal forma que éste quede suspendido como un péndulo.

¿Qué tener en cuenta?

-La altura exacta de sus ojos con respecto al suelo y la distancia suya al objeto a medir.

¿Cómo se usa?

1. Sitúese en un sitio con el clinómetro, asegúrese de estar completamente recto de tal forma de que sus ojos permanezcan siempre a la misma altura del piso.

2. Ubique su ojo en la parte recta del clinometro y apunte hacia el extremo del objeto elevado que quiera medir.

3. Tenga presente el grado en el que el péndulo queda mientras usted está apuntando y la distancia a la que usted se encuentra del objeto a medir.

4.  Elija una razón trigonométrica (sin,tan,cos) que involucre los valores que tiene y los que desea hallar y acomode los datos de la  manera en que ésta le indica. Ejemplo.

1. Como necesitamos hallar el valor de X, debemos despejarla en la ecuación  

2. Resolvemos la ecuación ya despejada.

3. Al resultado le sumamos la medida de la vista del observador (en este caso 1,54m) y obtenemos como resultado la medida final del objeto.

Trabajo realizado en mi institución.

En el colegio Francisco Torres Leon-Puente amarillo ubicado en restrepo Meta siempre se intenta hacer trabajos de campo y se buscan áreas diferentes al salón de clases para aprender, de esta forma el aprendizaje es mucho más rápido e incluso divertido para los estudiantes que hacemos parte del colegio.

en el área de matemáticas los estudiantes de décimo aprendimos razones trigonométricas, el uso y elaboración del clinómetro, solución de triángulos rectángulos etc. Aprovechando los espacios que nos brinda el colegio, medimos cuanta cosa pudimos (altura de puertas, salones, muro de escalar, tableros de baloncesto, el comedor etc) con ayuda del clinómetro, si teníamos la solución correcta obteníamos ciertos puntos y entre más puntos mejor sería la nota final.

De esta manera se facilita la enseñanza y formación a nivel de conocimientos de los estudiantes.

Evaluación tipo Icfes.

Y ahora ¡a ponernos en prueba! Buena suerte.

1. La razón trigonométrica tangente hace referencia a...

 a. Hipotenusa sobre cateto opuesto.
 b. Cateto opuesto sobre cateto adyacente.
 c. Cateto opuesto sobre hipotenusa.

2.el seno del ángulo B en el siguiente triángulo es..

a.  17/15
b. 15/8
c.  8/17




3. La hipotenusa es:

 a. El lado más corto del triángulo rectángulo.
 b. El lado más largo del triángulo rectángulo.
 c. El cateto adyacente del ángulo recto.

4. El teorema de Pitágoras sólo se puede aplicar en...

 a. cuadrados y rectángulos.
 b. rombos y círculos.
 c. triángulos rectángulos.

5. La razón trigonométrica seno en un triángulo rectángulo se refiere a..

 a. Cateto opuesto sobre hipotenusa.
 b. Hipotenusa sobre cateto adyacente.
 c. Cateto adyacente sobre cateto opuesto.

6. un triángulo rectángulo debe tener...

 a. un ángulo de 90°.
 b. un lado de 5cm.
 c. 3 lados e hipotenusa.

7. ¿puedo usar razones trigonométricas en un círculo?

a. Sí.
b. No.

8. A los lados del triángulo le llamamos:

a. catetos e hipotenusa.
b. líneas.
c. radio.
d. ninguna de las anteriores.

9. La razón trigonométrica coseno es...

a. hipotenusa sobre cateto adyacente.
b. cateto adyacente sobre hipotenusa.
c. cateto opuesto sobre hipotenusa.

10. el coseno del ángulo A en el siguiente triángulo es...




a.5/3
b.3/4
c. 4/5






11. el clinómetro es 

a. un instrumento musical.
b. un instrumento para pesar objetos.
c. un instrumento con el que podemos medir ángulos de elevación o de depresión.

12. la parte plana por la que el observador ubica su ojo en el clinómetro se llama:

a. visor.
b. vector.
c. ventana.

13. ¿un triángulo que no tenga un ángulo de 65° grados puede ser un triángulo rectángulo?

a. Sí.
b. No.

14. un triángulo rectángulo es aquel que:

 a. tiene 4 lados.
 b. tiene un ángulo de 80°
 c. tiene un ángulo de 90°

15. En los ángulos de elevación:

a.  se resta la vista del observador.
b. se multiplica por la vista del observador
c. se suma la vista del observador.

16.  si necesito saber la longitud del cateto opuesto a mi ángulo C en mi triángulo rectángulo y conozco el valor del cateto adyacente, debería usar la razón trigonométrica...

a. tangente
b. coseno
c. todas las anteriores

17 ¿Es el siguiente un triángulo rectángulo?

a No
b Si

18. ¿Una cara de una pirámide egipcia es un triángulo rectángulo?

a. no, debido a que no tiene un ángulo de 65°
b. sí, puesto que la cara de las pirámides son un triángulo y la base un cuadrado.
c. No, porque no tiene un ángulo de 90°

19. ¿cuál es la hipotenusa del siguiente triángulo?

a. 4
b.3
c.5

20. La tangente de A en el siguiente triángulo es:

a. 6cm/8cm
b.10cm/6cm
c.8cm/10cm

Aquí ha terminado el test.

Respuestas.

1. b
2. c
3. b
4. c
5. a
6. a 
7. b
8. a
9. b
10. c
11. c 
12. a
13. a
14. c
15. c
16. a
17. a
18. c
19. c
20. a

7 Ejercicios realizados en el colegio.

Quisimos sacarle el provecho a nuestro clinómetro y medir algunas cosas del colegio así solucionando situaciones planteadas.

1.En el comedor escolar se quieren colgar unos adornos desde una viga de éste, para eso necesitamos saber qué medida tiene la viga. si estoy a 3,90 mts de ésta, mi ángulo de elevación al extremo superior de la viga es de 21° , el ángulo de elevación al extremo inferior es de 13° y la vista del observador es de 1,68mts . ¿cuál es el largo de la viga?

Rta: el largo de la viga es de 0.59667m


2. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 120m de altura, cuando el sol presenta un ángulo de elevación de 35° desde la azotea del edificio?

Rta: la longitud de la sombra es de 171,37776 m

3.Medida de la viga del salón de transición.

4.Ejercicio Edificio-automóvil

5. Desde un punto situado a 18m del pie de un árbol se observa su extremo superior con un ángulo de elevación de 62°. ¿cuál es la altura del árbol?

6.Para alcanzar la cima de un muro de 6m se utliza una escalera de 10m. Si la escalera se extiende 1,2m más allá del muro, determine la inclinación (ángulo) de la escalera respecto al suelo.

7. una torre proyecta una sombra de 150mts cuando el sol forma un ángulo de 20° con la horizontal. calcular la altura de la torre.

Solución de situaciones con razones trigonométricas

Triángulos y propiedades de un triángulo rectángulo

Clasificación de los triángulos.

Propiedades de un triangulo rectángulo

Tiene dos ángulos agudos (ángulos entre 0° y 90°) y uno recto (90°)La hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

                                                   

Vídeo

Taller razones trigonométricas

Utilizando las razones trigonométricas, encuentre el cateto que falta o la hipotenusa de los siguientes triángulos 

4 Ejercicios propuestos que ocurren en el hogar

El clinómetro es tan sencillo de usar que hemos querido medir algunas cosas en el sitio donde vivimos y proponer situaciones, he aquí algunas:

1. Cerca a la casa de Juan veo un mono subido a un árbol, veo el mono con una elevación de 58° con ayuda de mi clinómetro y estoy a 3mt del pie del árbol, teniendo en cuenta que mi vista del observador es de 1.50m ¿a qué altura está subido el mono?

Rta: el mono está a 6,30100m con respecto al piso

2.  Mi mamá necesita saber la altura de la casa y para ello recurre a la ayuda del clinómetro, el grado de elevación es de 43° y está a una distancia de 1,68m ¿cuál es la altura de la casa?

Rta: la casa tiene una altura de 3,06662m

3. A María le gustaría saber la anchura de la piscina de la casa, para esto se para en el borde, la vista del observador es de 1,60m y el ángulo de depresión es de 25°. ¿cuál es la anchura de la piscina?

Rta= la anchura de la piscina es de 3,43121m

4.Luis necesita saber la altura del techo del baño, se encuentra ubicado a una distancia de 2,67 m y observa  el techo con un ángulo de elevación de 39°. ¿cuál es la altura del techo del baño?

Rta: la altura del techo del baño es de 3,83212 m.

Taller razones trigonométricas con solución.

Taller razones trigonométricas

A continuación algunos 
puntos claves que te pondrán a prueba.

1. Característica clave de un triángulo rectángulo.

a. grande y fuerte
b. un ángulo recto.
c. Un ángulo de 60°.

2. ¿con qué clase de triángulos puedo usar el teorema de pitágoras? 

a. Sólo isósceles.
b. Sólo triángulos rectángulos  
c. Ninguna de las anteriores.
d. a y b

3. Verdadero o falso. 

a. los 3 ángulos en un triángulo rectángulo son de 60° ___.

b. un triangulo rectángulo debe tener un ángulo recto (90)°___.

c. la función trigonométrica seno hace referencia a cateto opuesto/cateto adyacente ___

4. El siguiente es un triángulo rectángulo SI-NO.

5. La razón trigonométrica tangente hace referencia a:

a. cateto opuesto/cateto adyacente.
b. hipotenusa/cateto opuesto.
c. cateto adyacente/hipotenusa.

                                   

Respuestas taller.

1. B

2. B

3. 

a. F

b. V

c. F

4.NO

5. A